Монте Мелконян родился 25 ноября 1957 года в г. Варселия, близ г. Фресно (Калифорния, США). В 1969 году семья Монте переехала в Испанию. По окончании школы, Монте поехал в Турцию посмотреть на земли своих предков, затем в Ливан. Возвратившись в США, он поступил в университет Беркли по специальности "археология” и "история Азии”. Проходил стажировку в Японии. В 1975 г. был направлен на преподавание в армянских школах Ирана и Ливана. Владел семью языками, и степенью кандидата исторических наук.
С женой Седой, уроженкой Ливана, познакомился в начале 1979 года. Брак заключен 3 августа 1991 г. 
Монте участвовал в гражданской войне в Ливане на стороне право-христианских формирований (конец 70-х – начало 80-х г.г.), в боевых действиях против израильских войск (1982 г.). Весной 1980 г. вступил в состав группировки Армянская секретная армия освобождения Армении (ASALA). Монте спланировал и организовал операцию Van (захват посольства Турции во Франции 24 сентября 1981 г.), ряд других операций против турецких объектов в европейских государствах. Из-за разногласий, связанных с методами борьбы ASALA, в частности после взрыва в аэропорту "Орли” в 1983 году, где погибли 8 мирных жителей, Монте отделился от сторонников Акопа Акопяна и образовал новую фракцию ASALA-RM ("Революционное движение ASALA”). 
На его арест в 1981 году по обвинению в убийстве турецкого посла в Риме, ASALA ответила пятнадцатью взрывами, и через месяц Мелконяна выпустили.
В ноябре 1985 г. Монте арестован в Париже во второй раз по обвинению в незаконном пересечении границы, владении огнестрельным оружием и подделке документов; приговорен к 6 годам заключения (реально отбыл 3,5 года). 
В 1989г. освободившись из тюрьмы Монте стремиться попасть в Армению, что удается лишь в 1990г. Впервые прибыв в Арцах в сентябре 1991 г., буквально на следующий день Монте Мелконян включается в бои за села Бузлух, Манашид, Эркедж Шаумянского района. Он становится начальником штаба Корнидзорского отряда. После непродолжительной отлучки, он снова возвращается в Карабах, в Мартунийский район. 
Лето 1992г. было самым тяжелым временем для Арцаха. Враг, имеющий многократное преимущество в живой силе, и огромное в боевой технике, при помощи наемников наступал на всех фронтах. Азербайджанская армия стремилась любой ценой взять село Мачкалашен, считающееся южными воротами Арцаха, а потом продвинуться к Шуше. Однако под селом Мачкалашен азербайджанская армия столкнулась с отрядом Монте. Враг был остановлен, понес огромные потери в живой силе и технике. Угроза Арцаху с Юга была ликвидирована. Вскоре Аво возглавил Мартунийский Оборонительный район. Еще год он доблестно сражался, защищая Мартунийскй район НКР. За это время армянские подразделения в Мартунийском районе, как любил говорить сам Монте, "не отдали ни одного сантиметра своей земли”. Монте участвовал в оборонительных и освободительных боях практически во всех районах НКР, завоевав всенародную любовь и уважение.
Подполковник Вооруженных Сил НКР Монте Мелконян один из наиболее ярких, талантливых и опытных командиров погиб 12 июня 1993г в с. Марзилу при странных обстоятельствах. Захоронен на кладбище героев "Ераблур” в г. Ереван.
За исключительные заслуги в организации защиты Нагорно-Карабахской Республики, проявленное мужество и личную отвагу посмертно был удостоен высшего звания НКР "Герой Арцаха”, став кавалером ордена "Золотой Орел”. Имя Монте Мелконяна присвоено воинской части ВС Армении, университету и школе в г. Ереван, мосту, благотворительному фонду.